일반물리학 실험 보고서 9 - 스넬의 법칙

1. 실험 목적

백색광이 사각 프리즘에 진행시켜서 빛의 굴절을 이해하고 스넬의 법칙을 확인한다. 나란한 광선을 볼록렌즈와 오목렌즈에 진행하여 빛의 방향과 진행 경로를 알아보고, 오목렌즈와 볼록렌즈의 차이점을 알아본다. 

 

2. 실험 원리

(1) 스넬의 법칙

스넬의 법칙

굴절각은 입사각과 각 매질의 굴절률에 영향을 받는 것을 알 수 있다.
빛의 합성 원리에 따라 백색광에는 모든 색깔의 빛이 다 포함되어 있으므로, 백색광의 파장은 정해져 있지 않다. 따라서 빛의 진동수에 따라 달라지므로 백색광은 프리즘을 통하여 분산시키면 구성 성분의 진동수에 따라 제각기 다른 각도로 굽어진다. 진동수는 파장의 역수로 구할 수 있으며, 눈에 보이는 가시광선의 영역에서 빨강색의 파장이 620~780(nm)로 가장 크며, 보라의 파장이 380~420(nm)로 가장 작다.

 

(2) 임계각

굴절률이 큰 매질에서 굴절률이 작은 매질로 빛이 굴절되어 나갈 때 입사각이 커지면 굴절각도 커지게 된다. 이 때 입사각이 점점 커져 굴절각이 90도가 될 때의 입사각을 임계각이라고 하고 다음과 같이 구할 수 있다.

 

임계각 식

입사각이 임계각 보다 크면 굴절된 빛은 없고 완전 내부반사가 일어나게 된다.

 

(3) 얇은 렌즈의 초점 거리
평행 광선이 얇은 렌즈를 지나면 빛이 수렴하거나 분산된다. 수렴 광선들이 교차하는 지점을 렌즈의 초점이라 한다. 렌즈의 초점거리는, 렌즈의 중앙에서부터 초점에 이르는 거리를 말한다. 렌즈를 통과한 광선이 발산하는 경우, 초점 거리는 음수가 된다. 볼록렌즈는 렌즈의 양면 또는 한 면이 볼록하여 초점거리가 양인 렌즈를 말한다. 오목렌즈는 빛의 굴절성에 의해 빛이 퍼지게 되는 렌즈이며, 초점거리가 음인 렌즈이다.  얇은 렌즈는 초점거리에 비하여 두께가 얇은 렌즈를 말한다. 두께를 무시한 취급을 하면 초점거리 공식 등이 간단해지기 때문에 고안되었다.

 

3. 실험 기구 및 재료

광원, 사각 프리즘, 오목 렌즈, 볼록 렌즈, 광학대, 각도기, 종이

 

4. 실험 방법

<실험 1> 스넬의 법칙
1. 사각 프리즘을 흰 종이 위에 놓고 표시한다. 
2. 광원에서 백색광 한 줄기가 나오도록 맞춘 뒤 사각프리즘이 빛의 평행한 부분을 지나도록 조정한다.
3. 사각프리즘에 들어가는 빛과 나가는 빛의 경로를 흰 종이 위에 그린다.
4. 사각프리즘을 제거하고 빛이 들어간 점과 나간 점을 이어 그린다.
5. 빛이 들어간 점에서 사각 프리즘의 면과 수직인 직선을 긋는다.
6. 입사각의 크기를 바꾸어 위의과정을 반복한다.
7. 입사각과 굴절각을 잰 뒤 공기의 굴절률을 1이라 가정하여 아크릴 사각 프리즘의 굴절률을 구한다.

 

<실험 2> 프리즘
1. 사각 프리즘을 흰 종이 위에 놓고 표시한다.
2. 광원에서 백색광 한 줄기가 나오도록 맞춘 뒤 사각 프리즘의 삼각 모서리에 빛을 투과한다.
3. 빛이 여러 가지 색으로 나누어지게 하고 빨강, 초록, 보라색에 대한 굴절률을 구한다.

 

<실험 3> 완전 반사
1. 사각 프리즘을 흰 종이 위에 놓고 표시한다.
2. 프리즘을 통과하여 굴절되는 빛이 거의 사라지도록 광원을 맞춘다.
3. 빨강, 초록, 보라색의 빛에 대해 사각 프리즘에 들어가는 빛과 나가는 빛의 경로와 내부반사가 된 지점을 표시한다.
5. 사각 프리즘을 제거한 뒤 들어간 빛과 반사된 빛을 각도기로 재고 빨강, 초록, 보라색에 대한 임계각을 잰다. (실험에서 잰 각은 이므로 임계각은 2로 나누어야 한다.)

 

<실험 4> 볼록 렌즈와 오목 렌즈
1. 볼록 렌즈를 흰 종이 위에 놓고 표시한 뒤, 세 개의 나란한 빛이 사각 볼록렌즈를 비추도록 한다. 
2. 들어가는 빛과 나가는 빛의 진행경로를 그린다.
3. 렌즈의 중심으로부터 초점까지의 거리를 재고 기록한다.
4. 오목렌즈를 이용해 1,2의 과정을 반복한다.
5. 오목렌즈를 통과하여 나가는 빛의 연장선을 나가는 반대 방향으로 그리고, 렌즈의 중심으로부터 초점까지의 거리를 재고 기록한다.

 

5. 측정값

<실험 1> 스넬의 법칙

스넬의 법칙

<실험 2> 프리즘

프리즘

<실험 3> 완전 반사

완전 반사

<실험 4> 볼록 렌즈와 오목 렌즈

볼록 렌즈의 초점거리 : 14.2cm
오목렌즈의 초점거리 : 9.9cm

 

볼록 렌즈와 오목 렌즈

 

6. 실험 결과

<실험 1> 스넬의 법칙

스넬의 법칙

스넬의 법칙

<실험 2> 프리즘

스넬의 법칙에 따라 빨강, 초록, 보라색의 굴절률을 구하면 다음과 같다.

프리즘

<실험 3> 완전 반사

완전 반사

7. 결과에 대한 논의

실험을 통해 구한 sinθ1(입사각)과 sinθ2(굴절각)과 스넬의 법칙을 이용해 구한 <실험 1>의 굴절률 그래프는 직선의 형태를 보이고 있다. 아크릴 사각 프리즘의 굴절률은 1.5146으로 실제 아크릴의 굴절률 1.52와 거의 일치하는 값을 얻을 수 있었다. 따라서 스넬의 법칙이 성립함을 알 수 있었다. 오차가 발생한 이유는 각도를 잴 때 소수점까지 정확하게 잴 수 없어서 오차가 생길 수밖에 없었을 것이다. 그 부분을 보완한다면 더 정확한 값을 구할 수 있을 것이라고 생각한다. <실험 2>에서 색의 파장이 빨강에서 보라로 갈수록 굴절률은 더욱 커지는 것을 알 수 있고, 따라서 (가시광선의 영역에서) 파장이 크면 굴절률이 작고 파장이 작으면 굴절률이 크다는 사실을 알 수 있었다. <실험 2>와 <실험 3>의 측정값을 통해 완전반사에서의 굴절률이 그렇지 않을 때 보다 더 크다는 것을 알 수 있었다. <실험 4>에서는 일직선의 빛이 렌즈를 통과하면 모이거나 분산되는 것을 확인할 수 있었다. 빛이 볼록렌즈를 통과하면 한 점으로 모이는 것을 확인 할 수 있었고, 따라서 초점은 렌즈의 앞부분에 생긴다. 빛이 오목렌즈를 통과하면 분산되므로 초점은 렌즈의 뒷부분에 생기는 것을 알 수 있었다.

 

8. 결론

사각 프리즘과 백색광을 이용해 스넬의 법칙을 확인하고, 완전반사가 될 때와 그렇지 않을 때 각 빛의 파장에 따른 굴절률을 구했다. 또 오목렌즈와 볼록 렌즈에 세 개의 나란한 빛을 통과시켜 렌즈의 중심에서 초점까지의 거리를 구했다. 
스넬의 법칙을 이용해 구한 사각 프리즘의 굴절률은 1.5146이다. 색이 빨강에서 보라, 즉 파장이 작을수록 굴절률은 커진다. 완전반사에서의 굴절률은 완전반사가 일어나지 않을 때의 굴절률 보다 크다. 볼록 렌즈에서는 빛이 모여서 초점이 렌즈의 앞부분에 생기고 오목렌즈에서는 빛이 퍼져서 초점이 렌즈의 뒷부분에 생긴다.